Pierre De Fermat : Modern Sayı Teorisinin Babası

Pierre de Fermat, 17. yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olarak kabul edilir ve özellikle sayı teorisinin temellerini atan kişi olarak bilinir. 1607 yılında Fransa’nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğan Fermat, hukuk eğitimi almış ve Toulouse Parlamentosu’nda danışman olarak görev yapmıştır. Ancak, asıl ününü matematik alanındaki çalışmalarıyla kazanmıştır. Fermat, matematiği bir hobi olarak görmüş, mesleği dışında kalan zamanlarında matematiksel problemlerle ilgilenmiş ve bu alanda çığır açıcı fikirler ortaya koymuştur.

Fermat’ın matematiğe olan ilgisi, klasik Yunan matematiğiyle başlamıştır. Özellikle Diofantos’un “Aritmetik” adlı eserini incelemiş ve bu eserin kenarlarına kendi notlarını ve bulgularını yazmıştır. Bu notlar, daha sonra Fermat’ın en ünlü katkılarından biri olan “Fermat’ın Son Teoremi”nin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Fermat, bir kenar notunda, “n > 2 için xⁿ + yⁿ = zⁿ denkleminin tam sayı çözüme sahip olmadığını” iddia etmiş ve “bu iddianın kanıtı için kenarda yeterli yer olmadığını” yazmıştır. Bu teorem, matematik dünyasında üç buçuk yüzyıl boyunca çözülememiş ve nihayet 1994 yılında Andrew Wiles tarafından kanıtlanmıştır. Fermat’ın Son Teoremi, matematik tarihinde en uzun süre çözülemeyen problemlerden biri olarak büyük bir öneme sahiptir.

Fermat’ın katkıları yalnızca bu teoremle sınırlı değildir. Sayı teorisinde, asal sayılar, bölünebilme, kalanlar ve modüler aritmetik gibi konularda birçok temel kavramı geliştirmiştir. “Fermat’ın Küçük Teoremi”, asal sayılarla ilgili önemli bir özelliktir ve günümüzde kriptografi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu teoreme göre, p asal sayı ve a, p’ye bölünmeyen bir tam sayı olmak üzere, a^(p-1) ≡ 1 (mod p) eşitliği sağlanır. Fermat, ayrıca “Fermat Asalları” olarak bilinen özel asal sayılar üzerinde de çalışmıştır.

Fermat, analitik geometri alanında da önemli katkılar yapmıştır. René Descartes ile aynı dönemde, düzlemde noktaların cebirsel olarak ifade edilmesi ve denklemlerle tanımlanması üzerine çalışmıştır. Fermat’ın bu alandaki çalışmaları, modern analitik geometrinin temellerini oluşturmuştur. Ayrıca, maksimum ve minimum problemlerinin çözümünde kullandığı yöntemler, diferansiyel hesabın öncüsü olarak kabul edilir. Bu yönüyle, Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz’in kalkülüs çalışmalarına zemin hazırlamıştır.

Fermat, olasılık teorisinin de kurucularından biridir. Blaise Pascal ile yaptığı mektuplaşmalar, olasılık teorisinin doğuşuna öncülük etmiştir. Özellikle, zar oyunları ve şans oyunları üzerine tartışmaları, bu alanın matematiksel temellerinin atılmasını sağlamıştır. Fermat ve Pascal’ın bu konudaki yazışmaları, günümüzde istatistik ve olasılık teorisinin başlangıcı olarak kabul edilir.

Fermat’ın matematiğe yaklaşımı, çoğu zaman kanıtlarını detaylı bir şekilde yazmaktan ziyade, sonuçlarını ve fikirlerini paylaşmak şeklindeydi. Bu nedenle, bazı teoremlerinin kanıtları ancak yıllar sonra diğer matematikçiler tarafından tamamlanabilmiştir. Fermat, matematiği bir oyun ve zihin egzersizi olarak görmüş, bulmacalar ve problemlerle uğraşmayı sevmiştir.

Pierre de Fermat, 1665 yılında Toulouse’da hayatını kaybetmiştir. Ölümünden sonra, oğlu tarafından notları derlenmiş ve yayımlanmıştır. Fermat’ın çalışmaları, modern matematiğin gelişiminde büyük rol oynamış, özellikle sayı teorisi, analitik geometri ve olasılık teorisi gibi alanlarda temel taşlar oluşturmuştur. Onun mirası, günümüzde hâlâ matematikçiler ve bilim insanları için ilham kaynağı olmaya devam etmektedir. 

Fermat, matematiğin yalnızca profesyonel bir uğraş olmadığını, aynı zamanda bir tutku ve keşif yolculuğu olduğunu göstermiştir.